“Cinque morti in sette giorni non possono in nessun modo essere imputabili al caso”?

Dopo le tristi notizie di cronaca di fine 2015 riguardo a cinque casi di madri morte per parto nel giro di sette giorni, è arrivata puntuale l’esternazione del CODACONS per bocca di Carlo Rienzi con seguito di esposti alla Magistratura:

5 vittime in 7 giorni non possono in nessun modo essere imputabili al caso … gli enti locali e le istituzioni non possono certo appellarsi al “caso” per giustificare simili drammi.

Ho voluto verificare l’attendibilità di tale affermazione dal punto di vista statistico, visto che tra l’altro contrasta con quanto spiegato dagli specialisti dell’Istituto Superiore di Sanità (sistema di sorveglianza ostetrica ItOSS) ad esempio qui.

Partiamo dalla stima di circa 50 eventi sfavorevoli all’anno di mortalità per parto in Italia, corrispondenti a circa 10 casi ogni 100 mila nati vivi, come riportato da Serena Donati dell’ItOSS. Poichè le nascite sono in gran numero rispetto agli eventi considerati, e poichè gli stessi si possono considerare con ottima approssimazione indipendenti fra loro, siamo in grado di descrivere il fenomeno dal punto di vista statistico come un processo stocastico poissoniano. Se le nascite sono distribuite in maniera approssimativamente uniforme nel tempo, il parametro λ che descrive la distribuzione di Poisson rappresenta la “densità” di eventi nel tempo, che nel nostro caso è 50/365 = 0,137 al giorno.

La probabilità di osservare k eventi in un intervallo di tempo T è data da:

P(k) = exp(-λT) (λT)^k / k!

Nella situazione sotto esame k = 5 e T = 7, per cui λT = 0,959 e quindi P(5) = 0,26%. Sembrerebbe apparentemente una probabilità piuttosto bassa, ma in termini di settimane osservabili negli anni questo corrisponde a un caso particolarmente sfortunato (e che “fa notizia”) ogni 7,4 anni circa.

Ma in realtà noi non abbiamo osservato una settimana a caso in cui si sono contati 5 casi negativi: siamo partiti dal primo giorno che ha fatto notizia col primo caso di morte per parto (proprio il 25 Dicembre), seguito da sei giorni in cui si sono contati altri 4 casi (fino al 31 Dicembre). In altre parole, stiamo selezionando con certezza il risultato nel primo giorno. Quindi dobbiamo considerare k = 4 per T = 6, per cui λT = 0,822 e P(4) = 0,84%. Ciò corrisponde a una settimana di questo tipo ogni 2,3 anni.

In conclusione, almeno da un punto di vista statistico non esiste nessuna emergenza e soprattutto il CODACONS di Rienzi, come spesso succede, ha esternato a vanvera.

 

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